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By Adolf Hess

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Für den Fall der Tangente ist m2 + 4 ab= 0, und die Abszisse des Berührungspunktes ist x = m : 2a. ------Abb. 47. , so liegen die Mittelpunkte der Sehnen im gleichen Abstande m : 2 a von der Achse der Parabel, oder: die Mittelpunkte paralleler Sehnen liegen immer auf einem Durchmesser der Parabel (Abb. 47). § 30. Gleichung der Tangente. Tangenteneigenschaften. Abszisse des Berührungspunktes und Steigung der Tangente sind nach § 29 verbunden durch die Gleichung x1 = m : 2 a. Ist Gleichung der Tangente.

Abszisse des Berührungspunktes und Steigung der Tangente sind nach § 29 verbunden durch die Gleichung x1 = m : 2 a. Ist Gleichung der Tangente. Tangenteneigenschaften. -::h § 10, 7. Beispiel: Y- Y• = 2 a:rt (:r- OOt)· Nach § 18 könnte hierfür auch geschrieben werden y + Yt = 2 axzt' denn y1 = azt1• Es folgen nun sehr beachtenswerte Eigenschaften der Parabeltangenten. Wir berechnen zunächst die Abschnitte OA und OB (Abb. 48) auf den Koordinatenachsen. Für den Punkt A ist y =0 und OA = x, somit - y1 =2ax1 (0A-x1) oder OA _ xt _ _1h_ _ _ ax~ _ _ x1 • --2ax1 2ax1 - - 2' also xl 0A= 2 .

Durch 0 (Abb. 18). no gerade Linien für n = 20; 40; 60; ... 7 / / So entsteht eine gan/ p / ze Scharvon Geraden / / durch 0. -jede einzelne einer ~ / bestimmten Touren· / i-~ zahl n entspricht. Jedem Punkt der i--"" f--1-Ebene werden drei 0 42 4'~- 46 0,8 1,0 1,2 Z* 1,5 1,8 2,0 zusammengehörige Werte v, d, n zuged=/Jvrchmesserin m ordnet. v wird beAbb. 18. stimmt durch die Horizontal-, d durch die Vertikallinien und n durch die Geraden durchO. ' .. 1 = 5 und p, 2 = 0,~. 2. Die Funktion y = 80 x 43 soll im Gebiet von x = 2 bis x = 4 veranschaulicht werden.

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